密舍尔斯基方程

Question

一块面积为A，质量为m的圆板受恒力F向右，在速度为u向右，密度为ρ的尘埃中从静止开始运动，发生完全非弹性碰撞，求v(t)
如何理解此处的密舍尔斯基方程
$ F＝\frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} t} (v-u)+\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t} m $
以及最终如何求解？(不取v＜＜u近似)

Ouyang Kun · Accepted Answer

在共动系中，初始飞船质量m，速度0，尘埃速度-u-v，dt时间后飞船质量多了dm，速度dv,dm这部分的速度变成了dv（二阶微分忽略）
那么$ F=\frac{dP}{dt}=\frac{mdv-dm(-u-v)}{dt} $，你给的式子是u向右的
求解明显少了式子，因为有两个因变量m，v，所以要补一个dm和v的关系
$ dm/dt=\rho A(v+u) $
会成为一个类似$ m\ddot{m}+\dot{m}^2=C $的方程，这种方程需要把dt去掉变成m点和m的一阶微分方程，就是把$ d\dot m/dt=d \dot m/dt \cdot dt/dm \cdot \dot m =\dot m d \dot m/dm$

密舍尔斯基方程

1 Answers